已知不等式|x-3|+|x-4|<m的解集为空集,那么m的取值范围是?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 12:20:28
详细过程，谢谢

解:当X>=4时,原式=X-3+X-4=2X-7<M
2X<M+7
X<(M+7)/2
因为解集为空集
所以(M+7)/2<=4
M<=1
当3=<X<4时,原式=X-3+4-X=1<M
因为解集为空集
所以M<=1
当X<3时,原式=3-X+4-X=7<M
所以X>(7-M)/2
因为解集为空集
(7-M)/2>=3
所以M<=1
综上,M<=1

M<1或等于1,画数轴知|x-3|+|x-4|为X到3和4的距离和，当X在3和4 之间|x-3|+|x-4|最小为1，故M<=1

x<3时 |x-3|+|x-4|=7-2x>1
3<x<4时 |x-3|+|x-4|=1
x>4时 |x-3|+|x-4|=2x-7>1

所以m<=1

(1)x<3
-(x-3)-(x-4)<m
-x+3-x+4<m
-2x+7<m
x>(m-7)/(-2)
(2)3<x<4
-(x-3)+(x-4)<m
-x+3+x-4<m.-1<m
(3)x>4
(x-3)+(x-4)<m
x-3+x-4<m
x<(m+7)/2
∵解集为空集
∴(m-7)/(-2)>3.m<1
(m+7)/2<4.m<1
-1<m<1

讨论：若x>4 y=2x-7 ymin=1；若3=<x<=4,y=1 ymin=1
若x<3,y=-2x+7,ymin=1

所以m<=1

当x<3时 |x-3|+|x-4|=7-2x>1 <